Категории через АПИ (классы JCategories и JCategoryNode)

$jcats = JCategories::getInstance('Content');

или (если с расширением или другими опциями)

$jcats = new JCategories(array('extension' => 'Content.myext'));

$jcat = $jcats->get($catId)

$jcatChilds = $jcat->getChildren();